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第三章：中值定理与导数的应用

§3.1 中值定理

本节将运用微分学的两个基本定理，这些定理是研究函数在区间上整体性质的省力工具，为此，先介绍Rollo定理：Rollo定理：若函数f(x) 满足：(i)f(x) 在 [a,b] 上连续;(ii)f(x) 在(a,b)可导，(iii)f(a) =f(b), 则在(a,b)内至少存在一点，使得f ( )=0.

证明：由(i)知f(x)在[a,b]上连续，故f(x)在上必能得最大值M和最小值m，此时，又有二种情况：

(1) M=m，即f(x)在[a,b]上得最大值和最小值相等，从而知，此时f(x)为常数：f(x)=M=m， =0，因此，可知为(a,b)内任一点，都有f ( )=0。

(2) M

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更新时间：2025-02-19

软件大小：1.1MB

备案号：暂无

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